KP Science simulation — ลูกตุ้มนาฬิกา (Pendulum Timer)

💡 เริ่มจับเวลา → นับจำนวนแกว่ง (ครบรอบ) → หารหาคาบ

ตัวแปรที่ปรับได้

L ความยาว cm

θ₀ มุมเริ่ม °

m มวล g

g แรงโน้ม

⏩ ความเร็ว ×

⏱ นาฬิกาจับเวลา (Stopwatch)

N จำนวนรอบ รอบ

เวลาที่จับได้ (t)0.000 s

จำนวนรอบที่ตั้งไว้10 รอบ (ตั้งไว้)

คาบ T = t / N— s

g_exp = 4π²L / T²— m/s²

% error เทียบ 9.81— %

ค่าอ้างอิงเชิงทฤษฎี

คาบทฤษฎี T = 2π√(L/g)1.10 s

ความถี่ f = 1/T0.91 Hz

ω = √(g/L)5.72 rad/s

เป้าหมายการทดลอง

1. ปรับ L = 10, 15, 30, 60 cm → จดคาบ
2. สังเกตว่าคาบขึ้นกับ L หรือไม่
3. ทำนาย L = 25 cm แล้วตรวจสอบ (ควรได้ T ≈ 1.00 s)
4. ลองเปลี่ยน m และ θ₀ — คาบเปลี่ยนไหม?

📋 ตารางบันทึกผล

#	L (cm)	N	t (s)	T = t/N (s)	g_exp (m/s²)	% error vs 9.81
ยังไม่มีข้อมูล — ใช้ Stopwatch จับเวลา N รอบแล้วกด "บันทึกค่าลงตาราง"

📈 กราฟ T vs L (เส้นโค้ง = ทฤษฎี, จุด = ค่าที่บันทึก)

📋 วิธีการทดลอง

🎯 จุดประสงค์: นักเรียนศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวลูกตุ้ม Lกับคาบ T โดยทำให้ลูกตุ้มแกว่ง นับจำนวนครั้ง แล้วคำนวณคาบจากสมการ T = 2t/n

ตั้งค่าเริ่มต้น ทางซ้ายมือ — นักเรียนกำหนด ความยาว L = 30 cm, มุมเริ่มต้น θ₀ = 15°, มวล m = 200 g
เริ่มการทดลอง — นักเรียนกดปุ่ม ▶ เริ่ม จากนั้นสังเกตลูกตุ้มแกว่งไปมาอย่างสม่ำเสมอ ระบบจะจับเวลาโดยอัตโนมัติ
นับจำนวนแกว่ง (ครบรอบ) — นักเรียนนับจำนวนครั้งที่ลูกตุ้มแกว่งครบ 1 รอบ (ไปและกลับ) ตั้งแต่เริ่มจนสมดุลเป็นจำนวน n ครั้ง (แนะนำ 5-10 ครั้ง)
อ่านค่าเวลา — หลังจากนับแล้ว ให้ดูค่า เวลา t (วินาที) ในหน้าจอ และบันทึกจำนวนแกว่ง n ที่นับได้
คำนวณคาบ — นักเรียนคำนวณคาบของลูกตุ้มจากสูตร T = 2t/n (เพราะ 1 รอบต้องใช้เวลา T = 2t/n ถ้า n = จำนวนรอบ)
บันทึกลงตาราง — นักเรียนกดปุ่ม 📊 บันทึกค่าลงตาราง เพื่อบันทึก L, t, n, T ลงในตารางการทดลอง
ทำซ้ำหลายครั้ง — กดปุ่ม ↺ รีเซ็ต แล้วเปลี่ยนค่า L (เช่น 20, 40, 50, 70 cm) ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้น อย่างน้อย 5-6 ชุดข้อมูล
สรุปผล — นักเรียนดูข้อมูลในตารางและกราฟ แล้วตอบคำถาม:
- เมื่อความยาว L เพิ่มขึ้น คาบ T เพิ่มขึ้นหรือลดลง?
- ความสัมพันธ์ระหว่าง L กับ T เป็นเส้นตรงหรือเป็นเส้นโค้ง?
- มวล m ส่งผลต่อคาบ T หรือไม่ เพราะเหตุใด?

💡 ทดลองเพิ่มเติม: หลังจากศึกษา L กับ T แล้ว นักเรียนลองเปลี่ยนมุมเริ่มต้น θ₀ หรือมวล m แล้วสังเกตว่าคาบ T เปลี่ยนไปหรือไม่ ทดสอบว่าสูตร T = 2π√(L/g) จริงหรือไม่

ลูกตุ้มอย่างง่ายคืออะไร?

ลูกตุ้มอย่างง่าย (Simple Pendulum) คือ ลูกตุ้มมวล m ผูกด้วยเชือกเบา ยาว L แขวนจากจุดตรึง เมื่อดึงไปทำมุม θ₀ เล็ก ๆ กับแนวดิ่งแล้วปล่อย ลูกตุ้มจะแกว่งกลับไปกลับมาซ้ำ ๆ เป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM) — เพราะเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ ๆ อย่างสม่ำเสมอนี้เอง ลูกตุ้มจึงเหมาะจะใช้เป็น "เครื่องวัดเวลา"

สูตรคาบของลูกตุ้ม

สำหรับมุมแกว่งน้อย (θ₀ < 15°) คาบ (T) ของลูกตุ้มอย่างง่ายคือ

T = 2π √(L / g)

T = คาบ — เวลาในการแกว่งครบ 1 รอบ (หน่วย: วินาที s)
L = ความยาวเชือก วัดจากจุดตรึงถึงจุดศูนย์กลางมวล (m)
g = ความเร่งโน้มถ่วง (≈ 9.80 m/s² บนโลก)
π ≈ 3.14159

⚠️ สังเกต: สูตรนี้ ไม่มี m (มวล) และ ไม่มี θ₀ (มุม) — นั่นหมายความว่าคาบไม่ขึ้นกับมวลและไม่ขึ้นกับมุมแกว่ง (ถ้ามุมเล็ก)

ตรวจสอบด้วยข้อมูลจริงจากใบงาน

ใช้ g = 9.80 m/s² คำนวณจากสูตรแล้วเปรียบเทียบกับค่าในใบบันทึก Lab 6:

L = 10 cm

T ≈ 0.63 s

ใบงาน: 0.64 s ✓

L = 15 cm

T ≈ 0.78 s

ใบงาน: 0.84 s

L = 30 cm

T ≈ 1.10 s

ใบงาน: 1.12 s ✓

L = 60 cm

T ≈ 1.55 s

ใบงาน: 1.55 s ✓

การทำนาย: ที่ L = 25 cm → T = 2π√(0.25/9.80) ≈ 1.00 s (ใบงานระบุ 1.05 s จากการอ่านกราฟ — ใกล้เคียงมาก)

ทำไมคาบถึงไม่ขึ้นกับมวล?

เมื่อลูกตุ้มเอียงไปทำมุม θ แรงที่ดึงกลับคือ F = −mg·sinθ และตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน F = ma ได้ว่า

a = −g · sin θ

มวล m ถูกตัดทิ้งไปจากสมการ ทำให้ความเร่งขึ้นกับ g และ θ เท่านั้น ดังนั้นลูกตุ้มมวล 50 g และ 500 g ที่ยาวเท่ากัน จะแกว่งด้วยคาบเท่ากัน (ลองทดสอบในโหมด Simulation ได้เลย!)

ประมาณมุมเล็ก (Small Angle Approximation)

เมื่อมุม θ น้อย ๆ (หน่วยเรเดียน) จะได้ sin θ ≈ θ ทำให้สมการกลายเป็น SHM เชิงเส้น:

a = −(g/L) · θ ω² = g/L T = 2π/ω = 2π √(L/g)

ถ้ามุม θ₀ ใหญ่มาก (เช่น 60°) คาบจริงจะ ยาวกว่าสูตร เล็กน้อย เพราะ sin θ < θ ในการประมาณ

กราฟ T–L — ทำไมจึงเป็นเส้นโค้ง?

เพราะ T แปรผันตาม รากที่สอง ของ L ไม่ใช่แปรผันตรง จึงได้กราฟโค้งขึ้นแบบฟังก์ชัน √L (ผ่านจุดกำเนิด เพราะเมื่อ L→0 จะได้ T→0)

ถ้าเขียนกราฟ T² vs L จะได้ เส้นตรง ที่มีความชัน

slope = 4π² / g → g = 4π² / slope

เทคนิคนี้ใช้วัดค่า g ในห้องทดลองจริงได้อย่างแม่นยำ

สรุปหัวใจการทดลอง Lab 6

ตัวแปรต้น: ความยาวเชือก L
ตัวแปรตาม: คาบการแกว่ง T
ตัวแปรควบคุม: g, มวล, มุมเริ่ม (แม้ไม่มีผลต่อ T ในกรณีมุมเล็ก)
เทคนิคลดความคลาดเคลื่อน: จับเวลาหลายรอบแล้วหารด้วย N
ผลที่ได้: กราฟโค้ง T ∝ √L ผ่านจุดกำเนิด